วิธีค้นหารัศมีของทรงกลม

รัศมีของทรงกลม (ย่อว่าตัวแปร ร หรือ ร ) คือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางที่แน่นอนของทรงกลมไปยังจุดหนึ่งที่ขอบด้านนอกของทรงกลมนั้น เช่นเดียวกับแวดวงรัศมีของทรงกลมมักเป็นข้อมูลเริ่มต้นที่จำเป็นสำหรับการคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงพื้นที่ผิวและ / หรือปริมาตรของรูปร่าง อย่างไรก็ตามคุณยังสามารถย้อนกลับจากเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวง ฯลฯ เพื่อค้นหารัศมีของทรงกลมได้ ใช้สูตรที่ใช้ได้กับข้อมูลที่คุณมี

เสิร์ฟเทนนิสที่ดีที่สุด

ขั้นตอน

วิธี หนึ่ง จาก 3: ใช้สูตรคำนวณรัศมี

1. หนึ่ง หารัศมีถ้าคุณรู้เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางดังนั้นให้ใช้สูตร r = D / 2 . นี่เหมือนกับวิธีที่ใช้ในการคำนวณรัศมีของวงกลมจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
   • หากคุณมีทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 16 ซม. ให้หารัศมีโดยหาร 16/2 เพื่อให้ได้ 8 ซม . ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 42 แสดงว่ารัศมีคือ ยี่สิบเอ็ด .
2. 2 หารัศมีถ้าคุณรู้เส้นรอบวง ใช้สูตร C / 2π . เนื่องจากเส้นรอบวงเท่ากับπDซึ่งเท่ากับ2πrการหารเส้นรอบวงด้วย2πจะทำให้ได้รัศมี
   • หากคุณมีทรงกลมที่มีเส้นรอบวง 20 ม. ให้หารัศมีโดยการหาร 20 / 2π = 3.183 ม .
   • ใช้สูตรเดียวกันในการแปลงระหว่างรัศมีและเส้นรอบวงของวงกลม
3. 3 คำนวณรัศมีถ้าคุณทราบปริมาตรของทรงกลม ใช้สูตร ((V / π) (3/4))^1/3. ปริมาตรของทรงกลมมาจากสมการ V = (4/3) πr³. การแก้ตัวแปร r ในสมการนี้ได้รับ ((V / π) (3/4))^1/3= r หมายความว่ารัศมีของทรงกลมเท่ากับปริมาตรหารด้วยπคูณ 3/4 นำทั้งหมดไปที่กำลัง 1/3 (หรือรูทลูกบาศก์)
   • หากคุณมีทรงกลมที่มีปริมาตร 100 นิ้ว³แก้รัศมีดังนี้:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) (3/4))^1/3= r
     • (23.87)^1/3= r
     • 2.88 นิ้ว = r
4. 4 หารัศมีจากพื้นที่ผิว ใช้สูตร r = √ (A / (4π)) . พื้นที่ผิวของทรงกลมได้มาจากสมการ A = 4πr². การแก้ตัวแปร r ให้ผลตอบแทน√ (A / (4π)) = r หมายความว่ารัศมีของทรงกลมเท่ากับรากที่สองของพื้นที่ผิวหารด้วย4π คุณยังสามารถใช้ (A / (4π)) เป็นกำลัง 1/2 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน
   • หากคุณมีทรงกลมที่มีพื้นที่ผิว 1,200 ซม²แก้รัศมีดังนี้:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9.77 ซม = r
   โฆษณา

วิธี 2 จาก 3: การกำหนดแนวคิดหลัก

1. หนึ่ง ระบุการวัดพื้นฐานของทรงกลม รัศมี ( ร ) คือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางที่แน่นอนของทรงกลมถึงจุดใด ๆ บนพื้นผิวของทรงกลม โดยทั่วไปคุณสามารถหารัศมีของทรงกลมได้หากคุณทราบเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงปริมาตรหรือพื้นที่ผิว
   • เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) : ระยะทางข้ามทรงกลม - สองเท่าของรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลางคือความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม: จากจุดหนึ่งที่ด้านนอกของทรงกลมไปยังจุดที่สอดคล้องกันโดยตรง กล่าวอีกนัยหนึ่งคือระยะห่างที่มากที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนทรงกลม
   • เส้นรอบวง (C) : ระยะทางหนึ่งมิติรอบ ๆ ทรงกลมที่จุดที่กว้างที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือเส้นรอบวงของส่วนตัดขวางทรงกลมที่ระนาบผ่านศูนย์กลางของทรงกลม
   • ระดับเสียง (V) : ช่องว่างสามมิติที่อยู่ภายในทรงกลม มันคือ 'ช่องว่างที่ทรงกลมใช้ขึ้น'
   • พื้นที่ผิว (A) : พื้นที่สองมิติบนพื้นผิวด้านนอกของทรงกลม จำนวนพื้นที่แบนที่ครอบคลุมด้านนอกของทรงกลม
   • ปี่ (π) : ค่าคงที่แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หลักสิบหลักแรกของ Pi เสมอ 3.141592653, แม้ว่าโดยปกติจะปัดเป็น 3.14 .
2. 2 ใช้การวัดต่างๆเพื่อหารัศมี คุณสามารถใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงปริมาตรและพื้นที่ผิวเพื่อคำนวณรัศมีของทรงกลม คุณยังสามารถคำนวณตัวเลขแต่ละตัวได้หากคุณทราบความยาวของรัศมีเอง ดังนั้นในการค้นหารัศมีให้ลองย้อนกลับสูตรสำหรับการคำนวณของส่วนประกอบเหล่านี้ เรียนรู้สูตรที่ใช้รัศมีเพื่อหาเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงปริมาตรและพื้นที่ผิว
   • D = 2r . เช่นเดียวกับแวดวงเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมเป็นสองเท่าของรัศมี
   • C = πDหรือ2πr . เช่นเดียวกับแวดวงเส้นรอบวงของทรงกลมเท่ากับπคูณเส้นผ่านศูนย์กลาง เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าของรัศมีเราจึงสามารถพูดได้ว่าเส้นรอบวงเป็นสองเท่าของรัศมีคูณπ
   • V = (4/3) πr³ . ปริมาตรของทรงกลมคือรัศมีที่ลูกบาศก์ (คูณตัวเองสองครั้ง) คูณπคูณ 4/3
   • A = 4πr² . พื้นที่ผิวของทรงกลมคือรัศมีกำลังสอง (คูณเอง) คูณπคูณ 4 เนื่องจากพื้นที่ของวงกลมคือ isr²อาจกล่าวได้ว่าพื้นที่ผิวของทรงกลมมีค่าเป็นสี่เท่าของพื้นที่วงกลมที่เกิดจากเส้นรอบวงของมัน
   โฆษณา

วิธี 3 จาก 3: การหารัศมีเป็นระยะห่างระหว่างสองจุด

1. หนึ่ง ค้นหาพิกัด (x, y, z) ของจุดศูนย์กลางของทรงกลม วิธีหนึ่งในการคิดรัศมีของทรงกลมคือระยะห่างระหว่างจุดที่อยู่ตรงกลางของทรงกลมและจุดใด ๆ บนพื้นผิวของทรงกลม เนื่องจากนี่เป็นความจริงหากคุณทราบพิกัดของจุดที่อยู่ตรงกลางของทรงกลมและจุดใด ๆ บนพื้นผิวคุณสามารถค้นหารัศมีของทรงกลมได้ง่ายๆโดยการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองด้วยตัวแปรพื้นฐาน สูตรระยะทาง ในการเริ่มต้นให้ค้นหาพิกัดของจุดศูนย์กลางของทรงกลม โปรดทราบว่าเนื่องจากทรงกลมเป็นสามมิติสิ่งนี้จะเป็นจุด (x, y, z) แทนที่จะเป็นจุด (x, y)
   • กระบวนการนี้เข้าใจง่ายขึ้นโดยทำตามพร้อมกับตัวอย่าง สำหรับวัตถุประสงค์ของเราสมมติว่าเรามีทรงกลมอยู่ตรงกลางจุด (x, y, z) (4, -1, 12) . ในอีกไม่กี่ขั้นตอนถัดไปเราจะใช้จุดนี้เพื่อช่วยค้นหารัศมี
2. 2 ค้นหาพิกัดของจุดบนพื้นผิวของทรงกลม จากนั้นคุณจะต้องหาพิกัด (x, y, z) ของจุดบนพื้นผิวของทรงกลม นี้สามารถ ใด ๆ ชี้บนพื้นผิวของทรงกลม เนื่องจากจุดบนพื้นผิวของทรงกลมมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันตามนิยามจุดใด ๆ ก็จะใช้ในการกำหนดรัศมี
   • สำหรับวัตถุประสงค์ของปัญหาตัวอย่างสมมติว่าเรารู้ว่าประเด็นนั้น (3, 3, 0) อยู่บนพื้นผิวของทรงกลม โดยการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดศูนย์กลางเราสามารถหารัศมีได้
3. 3 ค้นหารัศมีด้วยสูตร d = √ ((x₂- x_{หนึ่ง})²+ (และ₂- ย_{หนึ่ง})²+ (ด้วย₂- ด้วย_{หนึ่ง})²). ตอนนี้คุณรู้จุดศูนย์กลางของทรงกลมและจุดบนพื้นผิวแล้วการคำนวณระยะห่างระหว่างทั้งสองจะพบรัศมี ใช้สูตรระยะทางสามมิติ d = √ ((x₂- x_{หนึ่ง})²+ (และ₂- ย_{หนึ่ง})²+ (ด้วย₂- ด้วย_{หนึ่ง})²) โดยที่ d เท่ากับระยะทาง (x_{หนึ่ง}, ย_{หนึ่ง}กับ_{หนึ่ง}) เท่ากับพิกัดของจุดศูนย์กลางและ (x₂, ย₂กับ₂) เท่ากับพิกัดของจุดบนพื้นผิวเพื่อหาระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง
   • ในตัวอย่างของเราเราจะเสียบ (4, -1, 12) สำหรับ (x_{หนึ่ง}, ย_{หนึ่ง}กับ_{หนึ่ง}) และ (3, 3, 0) สำหรับ (x₂, ย₂กับ₂) แก้ดังนี้:
     • d = √ ((x₂- x_{หนึ่ง})²+ (และ₂- ย_{หนึ่ง})²+ (ด้วย₂- ด้วย_{หนึ่ง})²)
     • d = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0 - 12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • ง = √ (1 + 16 + 144)
     • ง = √ (161)
     • d = 12.69 . นี่คือรัศมีของทรงกลมของเรา
4. 4 รู้ว่าในกรณีทั่วไป r = √ ((x₂- x_{หนึ่ง})²+ (และ₂- ย_{หนึ่ง})²+ (ด้วย₂- ด้วย_{หนึ่ง})²). ในทรงกลมทุกจุดบนพื้นผิวของทรงกลมจะอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ถ้าเราใช้สูตรระยะทางสามมิติด้านบนและแทนที่ตัวแปร 'd' ด้วยตัวแปร 'r' สำหรับรัศมีเราจะได้รูปแบบของสมการที่สามารถหารัศมีที่กำหนดจุดศูนย์กลาง (x_{หนึ่ง}, ย_{หนึ่ง}กับ_{หนึ่ง}) และจุดพื้นผิวที่สอดคล้องกัน (x₂, ย₂กับ₂).
   • โดยการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการนี้เราจะได้ r²= (x₂- x_{หนึ่ง})²+ (และ₂- ย_{หนึ่ง})²+ (ด้วย₂- ด้วย_{หนึ่ง})². สังเกตว่านี่เท่ากับสมการทรงกลมพื้นฐาน r²= x²+ และ²+ กับ²ซึ่งถือว่าจุดศูนย์กลางของ (0,0,0)
   โฆษณา

ถาม - ตอบชุมชน

• คำถามฉันจะหารัศมีของทรงกลมได้อย่างไรถ้าฉันรู้ว่าปริมาตรของมันเป็นสามเท่าของพื้นที่ผิวของมัน? โดนาแกน คำตอบยอดนิยมเขียนสมการโดยกำหนดปริมาตร [(4πr³) / 3] เท่ากับสามเท่าของพื้นที่ผิว (4πr²) ดังนั้น [(4πr³) / 3] = 12πr² หารทั้งสองข้างด้วย4πเพื่อให้r³ / 3 = r² คูณด้วย 3: r³ = 3r² หารด้วยr²: r = 3 กล่าวอีกนัยหนึ่งปริมาตรของทรงกลมจะเป็นสามเท่าของพื้นที่ผิวก็ต่อเมื่อรัศมีของมันเท่ากับ 3 หน่วย
• คำถามฉันจะคำนวณรัศมีของทรงกลมในมือโดยใช้ไม้บรรทัดได้อย่างไร? โดนาแกน คำตอบยอดนิยมคุณสามารถหาค่าประมาณที่ใกล้เคียงได้โดยการวัดเส้นรอบวงอย่างระมัดระวังแล้วหารด้วยสองครั้ง - ไพ (6.28)
• คำถามทรงกลมทึบสอง A & B ทำจากวัสดุชนิดเดียวกัน รัศมีของ B คือ 3 เท่าของรัศมี A และพื้นที่ผิวของ A คือ 20 ลูกบาศก์ซม. ฉันจะคำนวณพื้นที่ผิวของ B ได้อย่างไร? โดนาแกน Top Answerer พื้นที่ผิว (S) ของทรงกลมเท่ากับ4πr²โดยที่ r คือรัศมี ใช้สมการนั้นเพื่อแก้ r: r = √ (S / 4π) แทนที่ 20 สำหรับ S และแก้รัศมีของทรงกลม A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12.56) = √ 1.59 = 1.26 ซม. นั่นคือรัศมีของทรงกลม A. รัศมีของทรงกลม B เป็นสามเท่าของรัศมีทรงกลม A: (3) (1.26) = 3.79 ซม. ดังนั้นสำหรับทรงกลม B พื้นที่ผิวคือ4πr² = (4) (3.14) (3.79) ² = 180.4 ตารางเซนติเมตร (คำตอบนั้นสมเหตุสมผลเพราะเมื่อคุณคูณรัศมีของทรงกลมด้วย 3 คุณจะคูณพื้นที่ผิวของมันด้วย3²หรือ 9) (เราไม่ได้เพิ่มพื้นที่ผิวเดิมเป็นสามเท่าเพราะเราปัดเศษตัวเลขออก .)
• คำถามฉันจะคำนวณพื้นที่ผิวของซีกโลกที่มีรัศมี 12 ซม. ได้อย่างไร? โดนาแกน คำตอบยอดนิยมใช้สูตร A = 2πr²ซึ่งจะเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ผิวของทรงกลมเต็ม
• คำถามฉันจะคำนวณรัศมีของซีกโลกได้อย่างไร? โดนาแกน ผู้ตอบคำถามยอดนิยมคุณจะต้องรู้ข้อมูลอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นหากคุณทราบพื้นที่ผิว (A) ของซีกโลกให้หารด้วย2πแล้วหารากที่สองของจำนวนนั้น ดังนั้น r = √ (A / 2π)
• คำถามจะหาเส้นผ่านศูนย์กลางของหอกได้อย่างไรถ้ารู้จุดศูนย์กลาง? ทำเครื่องหมายจุดอื่น ๆ บนพื้นผิวของทรงกลมหาระยะห่างระหว่างจุดนั้นคุณจะได้รัศมี
• คำถามเนื่องจากกฎหมายคุณสมบัติการสับเปลี่ยนถ้าฉันหารเส้นรอบวงด้วย pi ฉันจะได้เส้นผ่านศูนย์กลางหรือไม่? โดนาแกน คำตอบยอดนิยมใช่เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับเส้นรอบวงหารด้วย pi (กฎหมายการสับเปลี่ยนไม่เกี่ยวข้อง)
• คำถามฉันจะหาน้ำหนักของทรงกลมอะลูมิเนียมที่มีขนาด r = 2.0 ม. ได้อย่างไร? โดนาแกน คำตอบยอดนิยมสมมติว่าเป็นทรงกลมอลูมิเนียมแข็งคุณต้องทราบความหนาแน่นของอลูมิเนียมก่อน จากนั้นหาระดับเสียง (4/3) (πr³) จากนั้นคูณปริมาตรด้วยความหนาแน่น
• คำถามฉันจะหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได้อย่างไรถ้าฉันรู้ว่าส่วนตัดขวางคือ 31 'กำลังสองที่วิ่งผ่านตรงกลางสำหรับพื้นที่? โดนาแกน Top Answerer พื้นที่หน้าตัด (31 ตร. นิ้ว) เท่ากับπr² ดังนั้นr² = 31 / π = 9.87 ดังนั้น r = 3.14 นิ้ว พื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับ4πr²ดังนั้นพื้นที่ผิวของทรงกลมนี้คือ (4) (π) (3.14) ² = 123.84 ตร.ว.
• คำถามฉันจะวัดความยาวความกว้างและความสูงของทรงกลมได้อย่างไร? โดนาแกน คำตอบยอดนิยมทรงกลมไม่มีความยาวความกว้างหรือความสูง มันมีเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่ง (ถ้าไม่ได้ให้คุณ) อาจวัดได้ด้วยเครื่องมือที่เรียกว่าคาลิปเปอร์