วิธีแก้ปัญหา Word ในพีชคณิต

คุณสามารถแก้ปัญหาในโลกแห่งความจริงได้มากมายด้วยความช่วยเหลือของคณิตศาสตร์ เพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับปัญหาประเภทนี้ครูจึงรวมปัญหาคำศัพท์ไว้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามปัญหาเกี่ยวกับคำศัพท์อาจเป็นความท้าทายที่แท้จริงหากคุณไม่รู้ว่าจะทำลายมันลงอย่างไรและค้นหาตัวเลขที่อยู่ใต้เรื่องราว การแก้ปัญหาเกี่ยวกับคำเป็นศิลปะในการเปลี่ยนคำและประโยคให้เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์จากนั้นจึงใช้เทคนิคพีชคณิตธรรมดาเพื่อแก้ปัญหา

ขั้นตอน

ส่วน หนึ่ง จาก 3: การประเมินปัญหา

1. หนึ่ง อ่านปัญหาอย่างละเอียด ความพ่ายแพ้ที่พบบ่อยเมื่อพยายามแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตคือสมมติว่าคำถามกำลังถามอะไรก่อนที่คุณจะอ่านปัญหาทั้งหมด ในการแก้ปัญหาคำศัพท์ให้ประสบความสำเร็จคุณต้องอ่านปัญหาทั้งหมดเพื่อประเมินว่ามีข้อมูลใดบ้างและข้อมูลใดขาดหายไป
2. 2 กำหนดสิ่งที่คุณถูกขอให้ค้นหา ในหลาย ๆ ปัญหาสิ่งที่คุณถูกขอให้ค้นหาจะแสดงอยู่ในประโยคสุดท้าย อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้เป็นความจริงเสมอไปดังนั้นคุณต้องอ่านปัญหาทั้งหมดอย่างละเอียด เขียนสิ่งที่คุณต้องหาหรือขีดเส้นใต้ในปัญหาเพื่อที่คุณจะได้ไม่ลืมว่าคำตอบสุดท้ายของคุณหมายถึงอะไร ในปัญหาคำเกี่ยวกับพีชคณิตคุณอาจถูกขอให้หาค่าหนึ่งหรือคุณอาจถูกขอให้หาสมการที่แสดงถึงค่า
   • ตัวอย่างเช่นคุณอาจมีปัญหาดังต่อไปนี้เจนไปที่ร้านหนังสือและซื้อหนังสือ ขณะอยู่ที่ร้าน Jane พบหนังสือเล่มที่สองที่น่าสนใจและซื้อมาในราคา 80 เหรียญ ราคาของหนังสือเล่มที่สองคือ 10 ดอลลาร์น้อยกว่าราคาหนังสือเล่มแรกถึงสามเท่า หนังสือเล่มแรกราคาเท่าไหร่?
   • ในปัญหานี้ขอให้คุณค้นหาราคาหนังสือเจนแรกที่ซื้อ
3. 3 สรุปสิ่งที่คุณรู้และสิ่งที่คุณต้องรู้ ข้อมูลที่คุณจำเป็นต้องรู้จะเหมือนกับข้อมูลที่คุณถูกขอให้ค้นหา คุณต้องประเมินข้อมูลที่คุณรู้อยู่แล้วด้วย ขีดเส้นใต้หรือเขียนข้อมูลนี้อีกครั้งเพื่อให้คุณสามารถติดตามทุกส่วนของปัญหาได้ สำหรับปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิตการวาดภาพร่าง ณ จุดนี้มักเป็นประโยชน์
   • เช่นคุณรู้ว่าเจนซื้อหนังสือสองเล่ม คุณรู้ว่าหนังสือเล่มที่สองราคา 80 เหรียญ คุณยังรู้ด้วยว่าหนังสือเล่มที่สองมีราคา 10 ดอลลาร์น้อยกว่า 3 เท่าของราคาหนังสือเล่มแรก คุณไม่ทราบราคาของหนังสือเล่มแรก
4. 4 กำหนดตัวแปรให้กับปริมาณที่ไม่รู้จัก หากคุณถูกขอให้หาค่าที่แน่นอนคุณจะมีตัวแปรเพียงตัวเดียว อย่างไรก็ตามหากคุณถูกขอให้ค้นหาสมการคุณอาจมีตัวแปรหลายตัว ไม่ว่าคุณจะมีตัวแปรกี่ตัวคุณควรระบุแต่ละตัวแปรและระบุว่ามีค่าเท่ากับอะไร
   • ตัวอย่างเช่นกำหนดตัวแปร x { displaystyle x} ยังไม่ทราบในปัญหาซึ่งเป็นราคาของหนังสือเล่มแรก เขียน x = ราคาหนังสือเล่มแรก { displaystyle x = { text {ราคาหนังสือเล่มแรก}}} .
5. 5 มองหาคำหลัก ปัญหาของ Word เต็มไปด้วยคีย์เวิร์ดที่ให้เบาะแสเกี่ยวกับการดำเนินการที่จะใช้ การค้นหาและตีความคำหลักเหล่านี้สามารถช่วยคุณแปลคำศัพท์เป็นพีชคณิตได้
   • คำหลักการคูณ ได้แก่ ครั้งของ และฉ นักแสดงชาย.
   • คำหลักของกอง ได้แก่ ต่อจาก และ เปอร์เซ็นต์.
   • คำหลักเพิ่มเติม ได้แก่ บางส่วนมากขึ้น และ ด้วยกัน.
   • คำหลักการลบ ได้แก่ ความแตกต่างน้อยลง และ ลดลง
   โฆษณา

ส่วน 2 จาก 3: การค้นหาโซลูชัน

1. หนึ่ง เขียนสมการ ใช้ข้อมูลที่คุณเรียนรู้จากปัญหารวมถึงคำสำคัญเพื่อเขียนคำอธิบายเกี่ยวกับพีชคณิตของเรื่องราว
   • ตัวอย่างเช่นคุณรู้ว่าหนังสือเล่มที่สองราคา 80 ดอลลาร์และคุณรู้ว่า 80 ดอลลาร์เท่ากับราคาของหนังสือเล่มแรก ( x { displaystyle x} ). ดังนั้นกำหนด 80 เท่ากับ $ 10 น้อยกว่า ( −10 { displaystyle -10} ) มากกว่า 3 เท่าของราคาเล่มแรก ( 3x { displaystyle 3x} ). รวมทุกอย่างเข้าด้วยกันคุณมี 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 แก้สมการสำหรับตัวแปรเดียว หากคุณมีเพียงตัวเดียวที่ไม่รู้จักในปัญหาคำของคุณให้แยกตัวแปรในสมการของคุณและค้นหาว่ามันเท่ากับจำนวนใด ใช้กฎปกติของพีชคณิตเพื่อแยกตัวแปร จำไว้ว่าคุณต้องรักษาสมการให้สมดุล ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าคุณจะทำอะไรกับอีกด้านหนึ่งของสมการคุณก็ต้องทำกับอีกด้านหนึ่งด้วย
   • ใช้การดำเนินการผกผันเพื่อแยกตัวแปร ตัวอย่างเช่นเพื่อแยกตัวแปรในสมการ 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} คุณต้องบวก 10 ทั้งสองข้างแล้วหารด้วย 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 แก้สมการที่มีตัวแปรหลายตัว หากคุณมีปัญหาคำศัพท์ที่ไม่รู้จักมากกว่าหนึ่งข้อคุณต้องแน่ใจว่าคุณรวมคำที่เหมือนกันเข้าด้วยกันเพื่อทำให้สมการของคุณง่ายขึ้น
   • เมื่อรวมคำที่เหมือนกันโปรดจำไว้ว่าสามารถรวมคำศัพท์ที่มีเลขชี้กำลังและตัวแปรเดียวกันได้เท่านั้น ตัวอย่างเช่น, 4x { displaystyle 4x} และ 2x { displaystyle 2x} สามารถรวมกันได้ 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} และ 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} สามารถรวมกันและ 8xy { displaystyle 8xy} และ 4xy { displaystyle 4xy} สามารถรวมกันได้
4. 4 ตีความคำตอบของคุณ ย้อนกลับไปที่รายการตัวแปรและข้อมูลที่ไม่รู้จัก สิ่งนี้จะเตือนคุณว่าคุณกำลังพยายามแก้ไขอะไรอยู่ เขียนข้อความระบุว่าคำตอบของคุณหมายถึงอะไร
   • ตัวอย่างเช่นตั้งแต่ x = ราคาหนังสือเล่มแรก { displaystyle x = { text {ราคาหนังสือเล่มแรก}}} และ 30 = x { displaystyle 30 = x} คุณรู้ไหมว่าราคาของหนังสือเล่มแรกที่เจนซื้อคือ $ 30
   โฆษณา

ส่วน 3 จาก 3: การแก้ไขปัญหาตัวอย่าง

1. หนึ่ง แก้ไขปัญหาต่อไปนี้ ปัญหานี้มีค่าที่ไม่รู้จักมากกว่าหนึ่งค่าดังนั้นสมการจะมีตัวแปรหลายตัว ซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถแก้ค่าตัวเลขเฉพาะของตัวแปรได้ แต่คุณจะแก้เพื่อหาสมการที่อธิบายตัวแปร
   • Robyn และ Billy วิ่งไปที่ร้านขายน้ำมะนาว พวกเขากำลังมอบเงินทั้งหมดให้กับศูนย์พักพิงแมว พวกเขาจะรวมผลกำไรจากการขายน้ำมะนาวเข้ากับเคล็ดลับ พวกเขาขายน้ำมะนาวหนึ่งถ้วยในราคา 75 เซ็นต์ แม่และพ่อของพวกเขาตกลงที่จะเพิ่มจำนวนเงินที่ได้รับเป็นสองเท่า เขียนสมการที่อธิบายจำนวนเงินที่ Robyn และ Billy จะมอบให้ที่พักพิง
2. 2 อ่านปัญหาอย่างละเอียดและพิจารณาสิ่งที่คุณถูกขอให้ค้นหา คุณจะถูกขอให้หาเงินเท่าไหร่ที่ Robyn และ Billy จะให้ที่พักพิงแมว
3. 3 สรุปสิ่งที่คุณรู้และสิ่งที่คุณต้องรู้ คุณรู้ดีว่า Robyn และ Billy จะสร้างรายได้จากการขายน้ำมะนาวหนึ่งถ้วยและจากการได้รับคำแนะนำ คุณรู้ว่าพวกเขาจะขายถ้วยละ 75 เซ็นต์ คุณยังรู้ด้วยว่าพ่อกับแม่ของพวกเขาจะได้ทิปเพิ่มเป็นสองเท่า คุณไม่รู้ว่าพวกเขาขายน้ำมะนาวกี่ถ้วยหรือได้เงินทิปเท่าไร
4. 4 กำหนดตัวแปรให้กับปริมาณที่ไม่รู้จัก เนื่องจากคุณมีสามสิ่งที่ไม่รู้จักคุณจะมีตัวแปรสามตัว ปล่อย x { displaystyle x} เท่ากับจำนวนเงินที่พวกเขาจะให้ที่พักพิง ปล่อย ค { displaystyle c} เท่ากับจำนวนถ้วยที่ขายได้ ปล่อย เสื้อ { displaystyle t} เท่ากับจำนวนดอลลาร์ที่ทำในทิป
5. 5 มองหาคำหลัก เนื่องจากพวกเขาจะ 'รวม' ผลกำไรและเคล็ดลับของพวกเขาคุณจึงรู้ว่าการเพิ่มจะเกี่ยวข้อง เนื่องจากแม่และพ่อของพวกเขาจะ 'เพิ่ม' เคล็ดลับของพวกเขาคุณจึงรู้ว่าคุณต้องคูณเคล็ดลับของพวกเขาด้วยปัจจัย 2
6. 6 เขียนสมการ เนื่องจากคุณกำลังเขียนสมการที่อธิบายจำนวนเงินที่พวกเขาจะมอบให้กับที่พักพิงตัวแปร x { displaystyle x} จะอยู่คนเดียวในด้านหนึ่งของสมการ
   • เนื่องจากคุณกำลังรวมผลกำไรและเคล็ดลับเข้าด้วยกันคุณจะต้องเพิ่มเงื่อนไขสองข้อ ดังนั้น x = __ + __
   • ระยะแรกจะเท่ากับผลกำไรของพวกเขา เนื่องจากพวกเขาทำเงินได้ 0.75 เหรียญสำหรับน้ำมะนาวทุกถ้วยที่ขายได้กำไรจึงเท่ากับ .75c { displaystyle .75c} . ดังนั้น, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • เทอมสองจะเท่ากับทิปของพวกเขา เนื่องจากพ่อแม่ของพวกเขาเพิ่มเคล็ดลับเป็นสองเท่าเคล็ดลับของพวกเขาจะเท่ากับ 2 ครั้ง { displaystyle 2t} . ดังนั้น, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . เนื่องจากตัวแปรที่คุณกำลังอธิบายนั้นถูกแยกออกไปแล้วและรวมคำที่คล้ายกันทั้งหมดเข้าด้วยกันคุณจึงมาถึงคำตอบสุดท้ายของคุณ
7. 7 ตีความคำตอบของคุณ ตัวแปร x { displaystyle x} เท่ากับจำนวนเงินที่ Robyn และ Billy จะบริจาคให้กับศูนย์พักพิงแมว ดังนั้นจำนวนเงินที่พวกเขาบริจาคสามารถพบได้โดยการคูณจำนวนถ้วยน้ำมะนาวที่พวกเขาขายด้วย. 75 และเพิ่มผลิตภัณฑ์นี้ในผลคูณของเงินทิปและ 2.

ถาม - ตอบชุมชน

• คำถามคุณแก้ปัญหาคำศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิตได้อย่างไร?Daron Cam
  ครูสอนพิเศษด้านวิชาการ Daron Cam เป็นครูสอนพิเศษด้านวิชาการและเป็นผู้ก่อตั้ง Bay Area Tutors, Inc. ซึ่งเป็นบริการสอนพิเศษในบริเวณอ่าวซานฟรานซิสโกที่ให้บริการสอนพิเศษด้านคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และการสร้างความเชื่อมั่นทางวิชาการโดยรวม ดารอนสอนคณิตศาสตร์ในห้องเรียนมานานกว่าแปดปีและประสบการณ์การสอนพิเศษตัวต่อตัวมากกว่าเก้าปี เขาสอนคณิตศาสตร์ทุกระดับรวมถึงแคลคูลัสพรีพีชคณิตพีชคณิต I เรขาคณิตและการเตรียมคณิตศาสตร์ SAT / ACT ดารอนสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียเบิร์กลีย์และประกาศนียบัตรการสอนคณิตศาสตร์จากวิทยาลัยเซนต์แมรี่Daron Camคำตอบผู้เชี่ยวชาญติวเตอร์วิชาการอ่านปัญหาอย่างละเอียดและคิดว่าข้อมูลที่คุณได้รับและข้อมูลนั้นควรใช้เพื่ออะไร เมื่อคุณรู้แล้วว่าคุณต้องทำอะไรกับค่าที่พวกเขามอบให้คุณปัญหาก็น่าจะแก้ได้ง่ายกว่ามาก
• คำถามถ้า Deborah และ Colin มีเงิน 150 เหรียญระหว่างกันและ Deborah มีเงินมากกว่า Colin 27 เหรียญ Deborah มีเงินเท่าไหร่? โดนาแกน ผู้ตอบยอดนิยมให้ x = เงินของเดโบราห์ จากนั้น (x - 27) = เงินของโคลิน นั่นหมายความว่า (x) + (x - 27) = 150 คำศัพท์ที่รวมกัน: 2x - 27 = 150 การเพิ่ม 27 ทั้งสองข้าง: 2x = 177 ดังนั้น x = 88.50 และ (x - 27) = 61.50 เดโบราห์มีรายได้ 88.50 ดอลลาร์และโคลินมีเงิน 61.50 ดอลลาร์ซึ่งรวมกันได้ถึง 150 ดอลลาร์
• คำถามคาร์ลอายุมากกว่าบ๊อบสองเท่า เก้าปีที่แล้วคาร์ลอายุมากกว่าบ็อบถึงสามเท่า ตอนนี้อายุเท่าไหร่? โดนาแกน Top Answerer ให้ x เป็นอายุปัจจุบันของ Bob อายุปัจจุบันของ Karl คือ 2x เก้าปีที่แล้วอายุของบ็อบคือ x-9 และอายุของคาร์ลคือ 2x-9 เราบอกกันว่าเก้าปีที่แล้วอายุของคาร์ล (2x-9) คือสามเท่าของอายุของบ็อบ (x-9) ดังนั้น 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27 ลบ 2x จากทั้งสองข้างแล้วบวก 27 ทั้งสองข้าง: 18 = x อายุปัจจุบันของบ็อบคือ 18 ปีและอายุปัจจุบันของคาร์ลคือ 36 ปีซึ่งเป็นสองเท่าของอายุปัจจุบันของบ็อบ (เก้าปีที่แล้วบ็อบอายุ 9 ขวบและคาร์ลจะอายุ 27 หรือสามเท่าของอายุบ็อบ)
• คำถามความสูงของสามเหลี่ยมคือ 4 นิ้วมากกว่าความยาวของฐานสองเท่า พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ 35m ^ 2 ตารางนิ้ว ความสูงของสามเหลี่ยมคืออะไร? โดนาแกน ตัวตอบด้านบนให้ b เท่ากับความยาวของฐาน จากนั้นความสูงคือ (2b + 4) พื้นที่คือ 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b จากนั้นb² + 2b -35 = 0 ดังนั้น (b +7) (b - 5) = 0 นั่นหมายถึง b = -7 หรือ 5 ความยาวของฐานไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้ดังนั้นฐานคือ 5 นิ้ว นั่นทำให้ความสูง 14 นิ้ว (เพื่อตรวจสอบคำตอบ: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35. )
• คำถาม 20% ของ 30 คืออะไร? โดนาแกน ตัวตอบสูงสุด (.2) (30) = 6.
• คำถาม 15 เปอร์เซ็นต์ของ 20 คืออะไร? โดนาแกน ผู้ตอบยอดนิยม (.15) (20) = 3.
• คำถามฉันจะเขียนสมการที่คำนวณจำนวนชั่วโมงที่ต้องใช้สนามเทนนิสเพื่อพิสูจน์ตัวตนในการเป็นสมาชิกได้อย่างไรหากโรงยิมเรียกเก็บเงินที่ไม่ใช่สมาชิก $ 10 ต่อชั่วโมงเพื่อใช้สนามและสมาชิกจ่ายค่าธรรมเนียมรายปี $ 300 บวก $ 4 ต่อชั่วโมง ใช้ศาล? แนวทางที่ดีคือการตั้งค่าสมการสองสมการ: N (t) = ($ 10 / hour) * t คือค่าใช้จ่ายรายปีสำหรับผู้ที่ไม่ใช่สมาชิกที่ใช้ศาลในเวลาที่ไม่รู้จัก (t) และ M (t) = $ 300 + ($ 4 / ชั่วโมง) * t เป็นฟังก์ชันต้นทุนที่สอดคล้องกันสำหรับสมาชิก คุณต้องการแก้ M (t)
• คำถามสตีฟและโจเซฟินวิ่งรวม 42 ไมล์ในหนึ่งสัปดาห์ สตีฟวิ่งน้อยกว่าโจเซฟิน 6 ไมล์ โจเซฟินวิ่งได้กี่ไมล์? โดนาแกน ผู้ตอบยอดนิยมให้ x เป็นจำนวนไมล์ที่โจเซฟินวิ่ง จากนั้น (x-6) คือจำนวนไมล์ที่สตีฟวิ่ง ผลรวมของพวกเขาคือ 42 แทนด้วย x + (x-6) ดังนั้น x + (x-6) = 2x - 6 = 42 บวก 6 ทั้งสองข้าง: 2x = 48 และ x = 24
• คำถามฉันจะแบ่งปัน 850.00 ปอนด์กับสามคนได้อย่างไรเพื่อให้คนแรกได้รับมากกว่าคนที่สอง 50.00 บาทและคนที่สองได้รับเงินมากกว่าคนสุดท้ายถึง 100.00 บาท โดนาแกน ผู้ตอบยอดนิยมให้ x เป็นคนแรกที่แชร์ จากนั้น (x - 50) คือหุ้นที่สองและ (x - 50 - 100) หรือ (x - 150) คือหุ้นสุดท้าย บวกเข้าด้วยกัน: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850 แก้สำหรับ x โดยเพิ่ม 200 ทั้งสองข้างแล้วหารทั้งสองข้างด้วย 3: x = 350.00 ปอนด์ (เพื่อตรวจสอบคำตอบ: 350 + 300 + 200 = 850)
• คำถามบีคอนประภาคารสองดวงเริ่มกะพริบพร้อมกัน ไฟกะพริบหนึ่งครั้งทุกๆ 4 นาทีและอีกอันจะกะพริบทุกๆ 9 นาที จะนานแค่ไหนก่อนที่ทั้งคู่จะแฟลชพร้อมกัน? โดนาแกน คำตอบยอดนิยมครั้งแรกที่พวกเขาจะกระพริบพร้อมกันคือ 4 x 9 = 36 นาทีหลังจากเริ่มหมุน 36 คือผลคูณต่ำสุดของ 4 ซึ่งเป็นผลคูณของ 9 ด้วย